Spis treści
Co musisz wiedzieć
Znając wykres y=f(x), możesz szybko narysować wykresy funkcji „pokrewnych”. Wystarczą trzy przekształcenia.
| Nowy wzór | Przekształcenie | Punkt (x, y) przechodzi na |
|---|
| y=f(x−a)+b | przesunięcie o wektor [a,b] | (x+a, y+b) |
| y=−f(x) | symetria względem osi OX | (x, −y) |
| y=f(−x) | symetria względem osi OY | (−x, y) |
Schemat krok po kroku
Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:
- 1
Porównaj wzory
Znajdź, co zmieniło się w stosunku do f(x): nawias z x, dodana liczba, minus.
- 2
Odczytaj wektor lub symetrię
f(x−a)+b → wektor [a,b]. Minus przed f → oś OX, minus przy x → oś OY.
- 3
Przekształć charakterystyczne punkty
Wierzchołek, miejsca zerowe, końce – według tabeli.
- 4
Narysuj lub zapisz wynik
Połącz przekształcone punkty tym samym kształtem.
Rozwiązane przykłady
Przykład 1
Wektor przesunięcia
Wykres funkcji f(x)=x2 przesunięto tak, że otrzymano wykres g(x)=(x−3)2+1. O jaki wektor przesunięto wykres?
g(x)=f(x−3)+1, więc a=3, b=1.
Wierzchołek (0,0) przechodzi na (3,1) – zgadza się z rysunkiem powyżej.
Odpowiedź: u=[3,1]
Przykład 2
Symetria względem OX
Naszkicuj wykres g(x)=−f(x) dla f(x)=x2−4x.
g(x)=−x2+4x – każdy punkt (x,y) przechodzi na (x,−y).
Miejsca zerowe się nie zmieniają (0 i 4), wierzchołek (2,−4) przechodzi na (2,4).
Odpowiedź: Parabola z ramionami w dół, wierzchołek (2,4), miejsca zerowe 0 i 4.
Punkt A=(1,2) należy do wykresu funkcji f. Który punkt na pewno należy do wykresu g(x)=f(x+3)−1?
f(x+3)−1=f(x−(−3))+(−1) – wektor [−3,−1].
A′=(1−3, 2−1)=(−2,1).
Sprawdzenie: g(−2)=f(1)−1=2−1=1. ✓
Odpowiedź: (−2,1)
Typowe błędy
- ✗f(x−3) jako przesunięcie w lewo – to przesunięcie w prawo.
- ✗Mylenie −f(x) (symetria względem OX) z f(−x) (symetria względem OY).
- ✗Przesuwanie tylko jednego punktu i rysowanie „na oko” reszty – przekształć kilka punktów.
Na maturze