Pojęcie funkcji i jej własności

Co musisz wiedzieć

Funkcja to przyporządkowanie, w którym każdemu argumentowi $x$ z dziedziny odpowiada dokładnie jedna wartość $y = f(x)$. Na wykresie: każda pionowa prosta przecina wykres co najwyżej raz.

• Dziedzina $D_f$ – wszystkie argumenty $x$ (rzut wykresu na oś $OX$).
• Zbiór wartości $ZW_f$ – wszystkie wartości $y$ (rzut wykresu na oś $OY$).
• Miejsce zerowe – argument, dla którego $f(x) = 0$ (przecięcie z osią $OX$).
• Rosnąca w przedziale – im większy $x$, tym większe $f(x)$ (wykres idzie w górę, patrząc od lewej).
• Malejąca – im większy $x$, tym mniejsze $f(x)$.

Z tego wykresu odczytasz: $D_f = \langle -4, 4\rangle$, $ZW_f = \langle -2, 2\rangle$, miejsca zerowe $-3$, $0$, $2$. Funkcja rośnie w $\langle -4, -2\rangle$ i $\langle 1, 4\rangle$, maleje w $\langle -2, 1\rangle$.

Dziedzina ze wzoru

• Mianownik $\neq 0$: dla $f(x) = \frac{3}{x - 4}$ mamy $D = \mathbb{R}\setminus\{4\}$.
• Pod pierwiastkiem kwadratowym liczba $\ge 0$: dla $f(x) = \sqrt{x - 2}$ mamy $D = \langle 2, +\infty)$.

Schemat krok po kroku

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1. 1

   Ustal, o co pyta zadanie

   Argument ($x$) czy wartość ($y$)? Wartość dla danego $x$ czy $x$ dla danej wartości?

2. 2

   Z wykresu: patrz na odpowiednią oś

   Dziedzina i miejsca zerowe – oś $OX$; zbiór wartości – oś $OY$.

3. 3

   Ze wzoru: podstaw lub rozwiąż

   $f(a)$ – podstaw. $f(x) = b$ – rozwiąż równanie.

4. 4

   Zwróć uwagę na końce przedziałów

   Pełna kropka – punkt należy do wykresu, pusta – nie należy.

Rozwiązane przykłady

Typowe błędy

• ✗Mylenie dziedziny (oś $OX$) ze zbiorem wartości (oś $OY$).
• ✗Podawanie miejsca zerowego jako punktu $(3, 0)$ zamiast liczby $3$.
• ✗Monotoniczność zapisana przedziałami wartości $y$ zamiast argumentów $x$.

Na maturze