Funkcja liniowa · Maturka

Spis treści

Co musisz wiedzieć

Funkcja liniowa

f(x) = ax + b

$a$ – współczynnik kierunkowy (nachylenie), $b$ – wyraz wolny: wykres przecina oś $OY$ w punkcie $(0, b)$ .

Znak współczynnika a decyduje o monotoniczności.

Współczynnik kierunkowy z dwóch punktów

a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}

\text{równoległe: } a_1 = a_2 \qquad \text{prostopadłe: } a_1\cdot a_2 = -1

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Oblicz współczynnik a
Z dwóch punktów: $a = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$ , albo z warunku równoległości/prostopadłości.
2
Podstaw punkt do y = ax + b
Za $x$ i $y$ wstaw współrzędne punktu, za $a$ – wynik z kroku 1.
3
Wyznacz b
Rozwiąż równanie liniowe względem $b$ .
4
Zapisz wzór i sprawdź
Podstaw drugi punkt – powinien spełniać wzór.

Przykład 1

Wzór z dwóch punktów

Wyznacz wzór funkcji liniowej, której wykres przechodzi przez punkty $A = (1, 3)$ i $B = (3, 7)$ .

Odpowiedź: $y = 2x + 1$

Przykład 2

Własności ze wzoru

Dla funkcji $f(x) = -\frac{1}{2}x + 2$ podaj miejsce zerowe, monotoniczność i punkt przecięcia z osią $OY$ .

Odpowiedź: $x_0 = 4$ , malejąca, $(0, 2)$

Przykład 3

Prosta równoległa

Wyznacz równanie prostej równoległej do prostej $y = 3x - 1$ i przechodzącej przez punkt $P = (1, 5)$ .

Odpowiedź: $y = 3x + 2$

Odwrotna kolejność w liczniku i mianowniku: $a = \frac{x_2 - x_1}{y_2 - y_1}$ – źle.
Dla prostej prostopadłej zmiana tylko znaku ( $a = -3$ ) zamiast wzięcia odwrotności z przeciwnym znakiem ( $a = -\frac{1}{3}$ ).
Mylenie miejsca zerowego z wyrazem wolnym $b$ .