Równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe

Spis treści

Co musisz wiedzieć

Postać	Wzór	Uwagi
kierunkowa	$y = ax + b$	$a$ – współczynnik kierunkowy; nie opisuje prostych pionowych
ogólna	$Ax + By + C = 0$	opisuje każdą prostą, także pionową $x = c$

Z postaci ogólnej przejdziesz do kierunkowej, wyznaczając $y$ : $3x - 2y + 6 = 0 \Rightarrow 2y = 3x + 6 \Rightarrow y = \frac{3}{2}x + 3$ .

Równoległe i prostopadłena karcie wzorów →

l_1 \parallel l_2 \iff a_1 = a_2 \qquad l_1 \perp l_2 \iff a_1\cdot a_2 = -1

Punkt przecięcia dwóch prostych to rozwiązanie układu ich równań.

Odległość punktu P = (x₀, y₀) od prostej Ax + By + C = 0na karcie wzorów →

d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Wyznacz współczynnik a
Z dwóch punktów albo z warunku równoległości ( $a$ takie samo) lub prostopadłości ( $a = -\frac{1}{a_1}$ ).
2
Podstaw punkt
Do $y = ax + b$ i wyznacz $b$ .
3
Zapisz równanie
W postaci, o którą prosi zadanie.
4
Sprawdź
Podstaw punkt do gotowego równania.

Przykład 1

Prosta prostopadła

Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej $y = 2x + 1$ i przechodzącej przez punkt $P = (4, 1)$ .

Odpowiedź: $y = -\frac{1}{2}x + 3$

Przykład 2

Punkt przecięcia

Wyznacz punkt przecięcia prostych $y = x + 1$ i $y = -2x + 7$ .

Odpowiedź: $(2, 3)$

Przykład 3

Odległość punktu od prostej

Oblicz odległość punktu $P = (1, 2)$ od prostej $3x + 4y - 1 = 0$ .

Odpowiedź: $2$

Dla prostopadłej tylko zmiana znaku: $a = -2$ zamiast $-\frac{1}{2}$ .
Przy przejściu do postaci kierunkowej zapomnienie o podzieleniu wszystkich wyrazów.
We wzorze na odległość – brak wartości bezwzględnej w liczniku.