Prawdopodobieństwo

Spis treści

Co musisz wiedzieć

Klasyczna definicja prawdopodobieństwana karcie wzorów →

P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}

$|\Omega|$ – liczba wszystkich (jednakowo prawdopodobnych) wyników, $|A|$ – liczba wyników sprzyjających.

$|\Omega| = 6\cdot 6 = 36$ . Najłatwiej liczyć z tabeli – np. suma oczek:

Tak rozwiązujesz typowe zadanie z tego tematu:

1
Opisz doświadczenie i Ω
Co losujemy, ile jest wszystkich wyników? Czy kolejność ma znaczenie, czy losujemy ze zwracaniem?
2
Policz wyniki sprzyjające
Wypisz, użyj tabeli albo reguły mnożenia.
3
Rozważ zdarzenie przeciwne
Jeśli łatwiej policzyć, że $A$ nie zajdzie.
4
Podziel i skróć
$P(A) = \frac{|A|}{|\Omega|}$ – wynik w postaci nieskracalnego ułamka.

Przykład 1

Dwie kostki

Rzucamy dwa razy symetryczną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek będzie równa $7$ .

$|\Omega| = 36$ .
Sprzyjające: $(1,6), (2,5), (3,4), (4,3), (5,2), (6,1)$ – $6$ wyników (pogrubione w tabeli).
$P = \frac{6}{36} = \frac{1}{6}$

Odpowiedź: $\frac{1}{6}$

Przykład 2

Losowanie bez zwracania

W urnie jest $5$ kul białych i $3$ czarne. Losujemy dwie kule bez zwracania. Oblicz prawdopodobieństwo, że obie będą białe.

Odpowiedź: $\frac{5}{14}$

Przykład 3

Co najmniej jeden

Rzucamy trzy razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wypadnie co najmniej jeden orzeł.

Odpowiedź: $\frac{7}{8}$

Prawdopodobieństwo większe od $1$ – sygnał, że $|A|$ lub $|\Omega|$ jest źle policzone.
Liczenie par kostek bez uwzględnienia kolejności: $(1,6)$ i $(6,1)$ to różne wyniki.
Przy losowaniu bez zwracania – ta sama liczba możliwości w drugim losowaniu.