Wyrażenia algebraiczne

Wzory skróconego mnożenia

• ★ Kwadrat sumy i różnicy:$(a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2 \qquad (a - b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$
• ★ Różnica kwadratów:$a^2 - b^2 = (a - b)(a + b)$
• ★ Sześcian sumy i różnicy:$(a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3 \qquad (a - b)^3 = a^3 - 3a^2b + 3ab^2 - b^3$
• ★ Suma i różnica sześcianów:$a^3 + b^3 = (a + b)(a^2 - ab + b^2) \qquad a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

Schemat

1. Rozpoznaj wzór
2. Ustal, co jest a, a co b
3. Podstaw do wzoru
4. Uprość

Uważaj

• ✗$(a + b)^2 = a^2 + b^2$ – brak podwojonego iloczynu $2ab$.
• ✗$(a - b)^2 = a^2 - b^2$ – mylenie kwadratu różnicy z różnicą kwadratów.

Wielomiany

Schemat

1. Wyłącz wspólny czynnik
2. Sprawdź wzory skróconego mnożenia
3. Przy 4 wyrazach – grupuj
4. Rozkładaj do końca

Uważaj

• ✗Zgubienie czynnika przy wyłączaniu: $3x^3 - 12x = x(x^2 - 4)$ – brakuje $3$.
• ✗Zły znak przy grupowaniu: $-9x - 18 = -9(x - 2)$ – źle, powinno być $-9(x + 2)$.

Wyrażenia wymierne

Schemat

1. Wyznacz dziedzinę
2. Rozłóż na czynniki
3. Wykonaj działanie
4. Uprość i podaj wynik z dziedziną

Uważaj

• ✗Skracanie składników zamiast czynników.
• ✗Pominięcie dziedziny – albo wyznaczanie jej dopiero po skróceniu (wtedy gubisz wykluczone liczby).