Przejdź do treści
Maturka
Inne działy

Ściąga · dział 6

Trygonometria

Funkcje trygonometryczne w trójkącie prostokątnym

  • ★ Funkcje trygonometryczne kąta ostrego:sin⁡α=accos⁡α=bctg⁡α=ab\sin\alpha = \frac{a}{c} \qquad \cos\alpha = \frac{b}{c} \qquad \operatorname{tg}\alpha = \frac{a}{b}

Schemat

  1. Zaznacz kąt i nazwij boki
  2. Wybierz funkcję
  3. Ułóż i rozwiąż równanie
  4. Sprawdź Pitagorasem

Uważaj

  • Nazywanie boków bez patrzenia na kąt – „naprzeciw” zależy od tego, który kąt rozważasz.
  • Mylenie wartości sin⁡30°\sin 30° i cos⁡30°\cos 30°.

Tożsamości i kąty dowolne

  • ★ Podstawowe tożsamości:sin⁡2α+cos⁡2α=1tg⁡α=sin⁡αcos⁡α\sin^2\alpha + \cos^2\alpha = 1 \qquad \operatorname{tg}\alpha = \frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}
  • ★ Wzory dla 180° − α:sin⁡(180°−α)=sin⁡αcos⁡(180°−α)=−cos⁡αtg⁡(180°−α)=−tg⁡α\sin(180° - \alpha) = \sin\alpha \qquad \cos(180° - \alpha) = -\cos\alpha \qquad \operatorname{tg}(180° - \alpha) = -\operatorname{tg}\alpha

Schemat

  1. Ustal, czy kąt jest ostry czy rozwarty
  2. Użyj jedynki
  3. Oblicz tangens
  4. Dla kątów rozwartych – sprowadź do ostrego

Uważaj

  • Pominięcie znaku: dla kąta rozwartego cos⁡α\cos\alpha jest ujemny.
  • sin⁡2α\sin^2\alpha czytane jako sin⁡(α2)\sin(\alpha^2) – to (sin⁡α)2(\sin\alpha)^2.

Wskazówka: w oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, żeby mieć ściągę w telefonie. Najlepiej wygląda w orientacji pionowej, bez nagłówków przeglądarki.