Przejdź do treści
Maturka
Inne działy

Ściąga · dział 8

Geometria analityczna

Punkty, odcinki, odległość

  • ★ Długość odcinka:∣AB∣=(xB−xA)2+(yB−yA)2|AB| = \sqrt{(x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2}
  • ★ Środek odcinka:S=(xA+xB2, yA+yB2)S = \left(\frac{x_A + x_B}{2},\ \frac{y_A + y_B}{2}\right)

Schemat

  1. Wypisz współrzędne
  2. Podstaw do wzoru
  3. Uprość pierwiastek
  4. Sprawdź na rysunku

Uważaj

  • Odejmowanie liczby ujemnej: 3−(−2)=53 - (-2) = 5, a nie 11.
  • Środek jako różnica zamiast średniej: xB−xA2\frac{x_B - x_A}{2} – źle.

Równanie prostej, proste równoległe i prostopadłe

  • ★ Równoległe i prostopadłe:l1∥l2  ⟺  a1=a2l1⊥l2  ⟺  a1⋅a2=−1l_1 \parallel l_2 \iff a_1 = a_2 \qquad l_1 \perp l_2 \iff a_1\cdot a_2 = -1
  • ★ Odległość punktu P = (x₀, y₀) od prostej Ax + By + C = 0:d=∣Ax0+By0+C∣A2+B2d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}

Schemat

  1. Wyznacz współczynnik a
  2. Podstaw punkt
  3. Zapisz równanie
  4. Sprawdź

Uważaj

  • Dla prostopadłej tylko zmiana znaku: a=−2a = -2 zamiast −12-\frac{1}{2}.
  • Przy przejściu do postaci kierunkowej zapomnienie o podzieleniu wszystkich wyrazów.

Okrąg w układzie współrzędnych

  • ★ Równanie okręgu o środku S = (a, b) i promieniu r:(x−a)2+(y−b)2=r2(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Schemat

  1. Doprowadź do postaci kanonicznej
  2. Odczytaj S i r
  3. Oblicz potrzebną odległość
  4. Porównaj z r

Uważaj

  • Odczyt środka ze złymi znakami: z (x+1)2(x + 1)^2 środek ma x=−1x = -1.
  • Promień równy prawej stronie zamiast jej pierwiastkowi.

Wskazówka: w oknie drukowania wybierz „Zapisz jako PDF”, żeby mieć ściągę w telefonie. Najlepiej wygląda w orientacji pionowej, bez nagłówków przeglądarki.